Grundlagen des Black-Scholes-Modells
Das Black-Scholes-Modell, benannt nach den Wirtschaftswissenschaftlern Fischer Black und Myron Scholes, ist eine mathematische Formel zur Bewertung von Finanzderivaten, insbesondere von Optionen. Es wurde 1973 veröffentlicht und ist bis heute ein Standardwerkzeug im Börsenhandel und Risikomanagement. Das Modell basiert auf der Annahme, dass die Preise von Finanzinstrumenten einer geometrischen Brownschen Bewegung folgen, was bedeutet, dass Preisänderungen zufällig und unabhängig von früheren Preisänderungen sind.
Anwendung und Berechnung des Black-Scholes-Modells
Das Black-Scholes-Modell wird verwendet, um den fairen Preis einer Option zu berechnen. Eine Option gibt dem Käufer das Recht, aber nicht die Pflicht, ein bestimmtes Finanzinstrument (z.B. eine Aktie) zu einem festgelegten Preis (dem Ausübungspreis) innerhalb eines bestimmten Zeitraums zu kaufen (Call-Option) oder zu verkaufen (Put-Option).
Die Black-Scholes-Formel berücksichtigt fünf Faktoren: den aktuellen Preis des zugrunde liegenden Finanzinstruments, den Ausübungspreis der Option, die verbleibende Laufzeit der Option, den risikofreien Zinssatz und die Volatilität des zugrunde liegenden Finanzinstruments. Die Volatilität ist ein Maß für die erwarteten Schwankungen des Preises des Finanzinstruments und ist der einzige Faktor in der Formel, der nicht direkt beobachtbar ist, sondern geschätzt werden muss.
Ein einfaches Beispiel zur Veranschaulichung: Angenommen, eine Aktie wird derzeit für 100€ gehandelt. Eine Call-Option mit einem Ausübungspreis von 105€ und einer Laufzeit von einem Jahr kostet 10€. Der risikofreie Zinssatz beträgt 2% und die geschätzte Volatilität der Aktie beträgt 20%. Mit diesen Werten kann der faire Preis der Option mit der Black-Scholes-Formel berechnet werden.
Kritik und Einschränkungen des Black-Scholes-Modells
Obwohl das Black-Scholes-Modell weit verbreitet und anerkannt ist, hat es auch seine Kritiker. Eine der Hauptkritiken ist, dass die Annahmen des Modells oft nicht der Realität entsprechen. Zum Beispiel geht das Modell davon aus, dass die Volatilität konstant ist, was in der Praxis selten der Fall ist. Zudem wird angenommen, dass Preisänderungen einer lognormalen Verteilung folgen, was bedeutet, dass extreme Preisänderungen (sogenannte „schwarze Schwäne“) unwahrscheinlich sind. Die Finanzkrise von 2008 hat jedoch gezeigt, dass solche extremen Ereignisse durchaus auftreten können.
Trotz dieser Einschränkungen bleibt das Black-Scholes-Modell ein wichtiges Werkzeug im Börsenhandel. Es bietet einen guten Ausgangspunkt für die Bewertung von Optionen und hat den Weg für die Entwicklung komplexerer Modelle geebnet. Es ist jedoch wichtig zu verstehen, dass es sich um ein Modell handelt und dass die tatsächlichen Marktpreise von den durch das Modell berechneten Preisen abweichen können.