Grundlagen des Optionspreismodells
Ein Optionspreismodell ist ein mathematisches Modell, das dazu dient, den fairen Preis einer Option zu ermitteln. Eine Option ist ein Finanzderivat, das seinem Inhaber das Recht gibt, aber nicht die Pflicht auferlegt, ein bestimmtes Gut (z.B. eine Aktie) zu einem vorher festgelegten Preis innerhalb eines bestimmten Zeitraums zu kaufen oder zu verkaufen. Der Preis, den der Inhaber für dieses Recht zahlt, wird als Optionspreis bezeichnet.
Es gibt verschiedene Optionspreismodelle, die auf unterschiedlichen Annahmen und mathematischen Methoden basieren. Die bekanntesten sind das Black-Scholes-Modell und das Binomialmodell. Beide Modelle berücksichtigen Faktoren wie den aktuellen Preis des zugrunde liegenden Gutes, den Ausübungspreis der Option, die verbleibende Laufzeit der Option, den risikofreien Zinssatz und die erwartete Volatilität des Preises des zugrunde liegenden Gutes.
Das Black-Scholes-Modell
Das Black-Scholes-Modell wurde 1973 von den Wirtschaftswissenschaftlern Fischer Black und Myron Scholes entwickelt. Es ist ein kontinuierliches Modell, das auf der Annahme basiert, dass die Preise des zugrunde liegenden Gutes einer geometrischen Brownschen Bewegung folgen. Das bedeutet, dass die Preisänderungen zufällig sind, aber einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung folgen.
Das Black-Scholes-Modell berechnet den fairen Preis einer europäischen Call- oder Put-Option, das heißt einer Option, die nur am Ende ihrer Laufzeit ausgeübt werden kann. Der berechnete Preis ist der Barwert des erwarteten Auszahlungsprofils der Option, diskontiert mit dem risikofreien Zinssatz.
Ein Beispiel: Angenommen, eine Aktie wird derzeit für 100€ gehandelt, der Ausübungspreis einer Call-Option auf diese Aktie beträgt 105€, die verbleibende Laufzeit der Option beträgt 6 Monate, der risikofreie Zinssatz beträgt 2% und die erwartete Volatilität der Aktie beträgt 20%. Mit diesen Werten ergibt das Black-Scholes-Modell einen fairen Preis für die Option von etwa 4,65€.
Das Binomialmodell
Das Binomialmodell ist ein diskretes Modell, das auf der Annahme basiert, dass der Preis des zugrunde liegenden Gutes in jedem Zeitintervall entweder um einen bestimmten Prozentsatz steigen oder fallen kann. Das Modell bildet einen binomialen Baum, in dem jeder Knotenpunkt einen möglichen Preis des Gutes zu einem bestimmten Zeitpunkt repräsentiert.
Das Binomialmodell kann zur Berechnung des fairen Preises von amerikanischen Optionen verwendet werden, das heißt von Optionen, die jederzeit während ihrer Laufzeit ausgeübt werden können. Der berechnete Preis ist der Barwert des erwarteten Auszahlungsprofils der Option, diskontiert mit dem risikofreien Zinssatz, wobei die Möglichkeit einer vorzeitigen Ausübung berücksichtigt wird.
Ein Beispiel: Angenommen, eine Aktie wird derzeit für 100€ gehandelt, der Ausübungspreis einer amerikanischen Call-Option auf diese Aktie beträgt 105€, die verbleibende Laufzeit der Option beträgt 6 Monate, der risikofreie Zinssatz beträgt 2% und die erwartete Volatilität der Aktie beträgt 20%. Mit diesen Werten ergibt das Binomialmodell einen fairen Preis für die Option von etwa 5,12€.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Optionspreismodelle wichtige Werkzeuge im Börsenhandel sind. Sie ermöglichen es Händlern, den fairen Preis von Optionen zu ermitteln und so fundierte Handelsentscheidungen zu treffen.